In der Schweiz existieren solche Abmahnungen in der Form nicht.
Bei uns gibts zuerst eine sog. "Rechtsbelehrung": Der Geschädigte oder dessen Anwalt mahnt den Rechtsverletzer ab. Ist per se gratis, einzig das Porto + Briefaufwand (0-10 Euro) kann verrechnet werden, wird aber eigentlich nie gemacht. Ist rechtlich nicht bindend.
Erst wenn die Rechtsbelehrung unfruchtbar ist, dann kann der rechtliche Weg beschritten werden. Bei gröben Verstössen geht es direkt vor einen Zivilprozess, ist aber unüblich. Sonst gehts zuerst vors Schiedsgericht: Das ist eine Art "Moderation", sprich beide Parteien schauen für eine aussergerichtliche Lösung unter beihilfe des Schiedsrichters. Da dies eine interne Regelung ist, wird die Kostenübernahme zwischenparteilich geregelt.
Kommt es zu keiner Lösung, gehts vor die Zivilgerichte. Da ist üblich, dass der "Gewinner" nichts zahlt, der "Verlierer" jedoch ALLE Kosten. Ausser der Richter entscheidet auf eine prozentuale Teilung.